私人侦探在中国的调查工作涉及以下法律问题：
1. 个人信息保护：私人侦探必须遵守《中华人民共和国个人信息保护法》等相关法律，不得非法获取、使用或泄露他人的个人信息。
2. 隐私权保护：私人侦探在进行调查时，必须尊重被调查对象的隐私权。未经合法授权，不得擅自进入他人住所、窃听电话、拍摄录像等。
3. 窃听、监视等违法行为：除了公安机关和其他执法部门外，任何单位和个人都不能进行窃听、监视等违反宪法规定的行为。
4. 职业资格证书要求：根据《中华人民共和国治安管理处罚条例》，从事侦探活动需要取得相应职业资格证书，并且只能在注册地范围内开展业务。
如何避免违法行为？
1. 遵守相关法律规定，在调查过程中严格按照程序操作；
2. 尊重被调查对象的合理权益，在采集证据时注意隐私保护；
3. 不以非正当手段获取证据，比如偷拍、窃听等；
4. 保持良好的职业操守，不参与非法活动或违反道德规范的行为。